Lec05 Heap

一、堆的概念

首先，堆是一个完全二叉树，一般采取层序的顺序把他转化为一维数组。

1. 大根堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
2. 小根堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值 牢记二叉树性质：编号i的父节点为[i/2],左孩2i,右孩2i+1。

二、堆的创建

涉及到下溯和上溯。

1. 下溯：用于构造堆。维护堆的性质。
2. 上溯：用于插入元素。

   void PercolateUp( int p, PriorityQueue H )
   {
       int t=H->Elements[p];
       while(t<H->Elements[p/2])
       {
           H->Elements[p]=H->Elements[p/2];
           p/=2;
       }
       H->Elements[p]=t;
   }
   void PercolateDown( int p, PriorityQueue H )
   {
       int child,i,t=H->Elements[p];
       i=p;
       for(i=p;i*2<=H->Size;i=child)
       {
           child=2*i;
           if(child!=H->Size)
           {
               if(H->Elements[child]>H->Elements[child+1])child++;
           }
           if(t>H->Elements[child])
           {
               H->Elements[i]=H->Elements[child];
           }else break;
       }
       H->Elements[i]=t;
   }
   

三、堆的删除

堆的删除一定是堆顶元素。

1. 判断堆是否为空，空堆不能删除
2. 堆顶去除，堆底到堆顶
3. size--
4. 新的堆顶下溯